章节目录

从三维刚体的姿态与惯量出发，建立运动学和动力学方程，再把这些关系写成可运行的物理引擎内核。

三维旋转与姿态更新

旋转矩阵、轴角、角速度、姿态更新与相对旋转。

四元数与姿态插值

四元数乘法、半角、旋转复合、姿态积分与球面插值。

刚体惯量与转动方程

质心与动能、惯量矩阵、角动量及 Euler 转动方程。

空间速度、空间力与惯量

空间速度与力、参考点变换、空间惯量及 Newton–Euler 方程。

运动学树与雅可比矩阵

父子位姿、运动学树、关节运动子空间与雅可比矩阵。

多体动力学方程与 Gauss 原理

虚功、广义动力学、两连杆解析方程与 Gauss 原理。

树形刚体动力学：RNEA 与 CRBA

RNEA、CRBA、质量矩阵求解与树形动力学实现。

MuJoCo 的计算流程与状态更新

状态与仿真阶段、执行器传动、约束修正及时间推进。

凸体距离与接触几何

支持映射、GJK、EPA、见证点与接触几何。

约束雅可比与 EFC 行

位置残差、接触雅可比、EFC 装配与约束空间惯量。

软约束、阻抗与接触参数

参考加速度、阻抗、solref、solimp 与软接触响应。

凸优化与 KKT 条件

凸二次目标、Lagrange 乘子、KKT、对偶与接触耦合。

摩擦锥与软接触

摩擦功率、各向异性、椭圆锥、棱锥与局部力求解。

约束求解器与时间积分

PGS、CG、Newton、积分稳定性与小型接触仿真。